第三章 多维随机变量变量及其分布

Ch3 多元随机变量及其分布

Ch3.1 二元随机变量及其分布

二维随机变量及其分布函数

• 二维随机变量作为一个整体的概率特性

• 每一个随机变量的概率特性，及其与整体的概率特性之间的关系

二维随机变量联合分布函数

分布函数的几何意义

如果用平面上的点 表示二维随机变量 的一组可能的取值， 表示 的取值落入如图所示角形区域的概率。

联合分布函数的性质

• 分别关于 或 单调不减

• 分别关于 或 右连续

• 事实上有

二维随机变量的边缘分布

二维离散型随机变量

• 性质
• 非负性：
• 规范性：

二维离散型随机变量联合分布律

• Note: 二维离散型随机变量分布函数与分布律互为确定，其分布函数可按下式求得：
• 反之，已知分布函数，也可用其求出联合分布律：

二维离散型随机变量的联合分布和边缘分布

二维连续型随机变量

• 联合概率密度函数：

• 的性质
• 非负性
• 规范性
• 设 为二维连续型随机变量，则对平面上任一区域 有
• 在 的连续点处有

• Note: 设 为二维连续型随机变量，其在平面上一点、一条直线、 或可求长曲线上的概率均为 ，即

• 二维连续型随机变量的边缘分布函数与边缘密度函数
• 已知联合分布可以求得边缘分布；反之则不能唯一确定
• 推导过程

常见的二维随机变量的分布

• 在 上服从均匀分布
• 的概率密度：
• 边缘分布：
• Note:

• 在 上服从参数为 的二维正态分布
• 的概率密度：
• 边缘分布仍为一维正态分布，反之未必成立

Ch3.2 二维随机变量的条件分布

离散型随机变量的条件分布

• 在 条件下随机变量 的条件分布律：

• 条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质.
• 1
• 2
• 3

连续型随机变量的条件分布

• 在 条件下随机变量 的条件概率密度函数：

• 在 条件下随机变量 的条件分布函数：
• 记为

Ch3.3 - Ch3.4 随机变量的独立性

Ch3.5 多维随机变量函数的分布